Tábuas de Mortalidade

As Tábuas de Mortalidade são tabelas que os atuários usam para analisar a morte e a sobrevivência de determinada população em função de sua idade. "Tábua" na verdade me parece uma tradução mal feita do inglês "Table", que também pode ser traduzido por "tabela" (essa sim uma tradução boa) ou "mesa" (que seria uma tradução muito nonsense).
A primeira Tábua de Mortalidade de fato foi construída por Edmund Halley, o cara que dá nome ao Cometa Halley.

imagem achada no google imagens. Clica pra ampliar.


Para se construir uma tábua de mortalidade, o que se faz basicamente é pegar uma população de um lugar específico (por exemplo, de uma cidade) e ver quantas pessoas vivas têm nesse lugar (vamos supor, 10mil). Aí, conforme as pessoas vão morrendo, vai-se anotando (por exemplo, ano 1 morreram 10; ano 2 morreram 20; ano 3 morreram 14; e assim por diante). No final, dá pra calcular a probabilidade de morrer para cada ano, que é o número de mortos dividido pelo número de vivos. E de forma semelhante dá pra montar outros dados também.

Como dá pra ver na imagem acima, as tábuas de mortalidade são organizadas em colunas, onde normalmente x é a idade e os outros dados se dão em função de x. Essas funções são conhecidas como Funções Biométricas. Eis as definições dessas funções:
  • lx - É o número de pessoas que atingem a idade x vivas. A letra l é porque vem do inglês life ou live.
  • dx - É o número de pessoas com a idade x que morrem antes de atingir a idade x+1. A letra d é porque vem do inglês death ou dead.
  • px - Probabilidade de quem tem a idade x atingir a idade x+1 vivo. 
  • qx - Probabilidade de quem tem a idade x morrer antes de atingir a idade x+1.
  • Lx - É a média entre lx e lx+1, e representa o número médio de anos que viveu a soma da população viva em x, ou seja, lx.
  • Tx - É o somatório de Lx até Lω e representa o número de anos que a população viva em x (ou seja,lx) ainda tem pra viver.
  • mx -  [~~~~ aprender definição intuitiva~~~]
  • e0x - É conhecido como vida média completa e é o número total de anos que a população ainda vai viver, Tx, distribuído igualmente por todos os por todos vivos na idade x, ou seja lx
  • l0 - É a idade em que a tábua inicia, também chamado de raiz da tábua.
  • ω - É a idade final da tábua.
Cada uma dessas funções tem alguma correlação com as anteriores. Algumas são visíveis, como o conceito de Lx ou e0x , mas outras são um pouco mais complexas de inferir. [Clicando em cada conceito dá pra ver sua definição mais específica.]

Além disso, baseado nas funções biométricas surgem algumas probabilidades importantes. É importante dar valor à notação usada para cada um desses conceitos, probabilidades e etc, já que em atuária essas notações são bem consagradas. Assim, se uma letra está em minúsculo, é porque sua notação É em minúsculo. Por exemplo, lx e Lx tem definições diferentes.

Paztejamos

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